February 21st, 2013

Национальная арифметика

Копаясь в школьных учебниках (http://www.mi.ras.ru/~vva/test.html), я обнаружил сколько-то забавных сюжетов. Вот один пример, противоречащий поверью, будто арифметика является вненациональной и внесоциальной дисциплиной.

Задача. Три человека должны как можно быстрее перебраться из А в В по дороге длиной 30 километров. У них на троих два велосипеда. Скорость велосипедиста 15 км/час, пешехода -- 5. Сколько им нужно времени (на велосипеде нельзя ехать вдвоем)?

Автор учебника почему-то считал, что меньше чем за 6 часов не получится (что странно, поскольку задача хорошая: вероятно, он списал ее у кого-то, но поленился при составлении ответов). Я же оказался в недоумении, поскольку нашел два решения, дающие разные ответы.

Решение 1. Двое проезжают 15 километров, потом один отправляется пешком, а второй остается стеречь оба велосипеда до прихода третьего. Ответ 4 часа.

Решение 2. Двое едут на велосипеде 10 километров, потом один из них оставляет(!) велосипед у дороги и идет следующие 10 километров пешком, другой проезжает и следующие 10 километров и тоже оставляет(!!) велосипед (который потом должен подобрать первый), третий же идет пешком первые 10 километра, а остаток рассчитывает(!!!) проехать на подобранном велосипеде первого. Ответ вроде бы 3 часа 20 минут, но хочется сформулировать его осторожнее: математическое ожидание лежит в промежутке от 3 часов 20 минут до 6 часов.

А как правильно? Автор после моего замечания поставил ответ 3.20, но можно ли снизить оценку ребенку за то, что он не может вообразить такого решения в силу своего жизненного опыта, лежащего вне математики?