February 24th, 2013

Сила науки-2

В одном оригинальном учебнике по геометрии для 7-го класса автор сначала философствует про аксиоматический метод, а потом вводит свою оригинальную аксиоматику геометрии, непохожую ни на Евклида, ни на Гильберта с Колмогоровым. И начинает на ее основе доказывать теоремы, а пуще того требовать, чтобы ученики сами их доказывали. Вскоре дает задачу: доказать, что на плоскости через точку можно провести четыре прямые. Как-то мне не показалось, что это можно вывести из всего хитросплетения его утверждений, но поди ж докажи это! Наука спасла меня: оказалось, что вся авторская аксиоматика прекрасно выполнена над полем из двух элементов...