Философия ферматизма и местный колорит

А вот интересно: то, что столько полоумных ферматистов "решают" все проблемы математики и физики методом филозофического словоблудия и бессодержательного жонглирования словами с нечетким смыслом, - это всемирное поветрие? Или тяжелое марксистское детство - дополнительный фактор риска, чтобы рехнуться и вообразить, что так можно решать содержательную задачу? Чай, ихние достославные Бодрийяры и Куны не уступают нашим Кольманам и Презентам по части самоуверенности и склонности к демагогии (не знаю, как по части естественнонаучного невежества)?

(no subject)

Я много работал с Андреем Зелевинским в 85-88 годах, когда И.М.Гельфанд позвал меня в свой гипергеометрический проект. Андрей был, пожалуй, главным координатором этого проекта кроме самого И.М. Нужна была его эрудиция и умение схватывать новое, чтобы увязывать работу участников проекта -- а это, наверное, два-три десятка хороших математиков с их разнообразными познаниями, способностями и характерами. Мне ярко запомнилось его ироничное словечко "дьявольщина", когда ему рассказывали что-то совсем новое и абстрактное. И еще, как он мечтал научиться у Гельфанда его искусству нащупывать интересные задачи в (многочасовых) разговорах с экспертами из разных областей.

Хотя между нами всего 3 года разницы, Андрей был гораздо мудрее и взрослее. В своеобразных, но не всегда веселых перипетиях тогдашней нашей жизни он всегда находил безупречный способ поведения, одинаково далекий как от радикализма, так и от неприличия: кажется, это пример человека, который никогда никого не обижал. У него была замечательная реакция на неразумные слова и дела -- не осуждение, а мягкий иронический комментарий и удивленная и даже как бы радостная улыбка: ну надо же, какие чудачества встречаются в этом забавном мире. Тем не менее, этим необидным способом, позиция фиксировалась твердо и однозначно. Таким Андрей и остался в моей памяти: с мудрой, радостной и благодарной улыбкой навстречу этому смешному и прекрасному миру, в котором нам всем суждено рождаться, барахтаться и умирать.

Предисловие к одной рецензии на учебник

Во-первых, этот учебник недоделан: его еще надо проверять и вычищать, см. ниже список первой сотни наиболее бросающихся в глаза конкретных недостатков.

Во-вторых, он позиционируется как учебник для детей (главным образом, гуманитарного склада), не выбравших математику в качестве профильного предмета, но не делает главных вещей, которые первичное математическое образование может дать таким детям. Есть два полюса в сфере общечеловеческого сознания и общения: один представлен математикой, другой --- расслабленной эмоциональной размазней, лишенной (или умышленно отказывающейся от) сколько-нибудь действенного контроля истинности и осмысленности циркулирующих в ней утверждений (а чаще --- заменяющих утверждения завлекательно звучащими словосочетаниями, не несущими никакой точной смысловой нагрузки). На этой почве процветает всевозможное вранье, политтехнологии, постмодернизм, эзотерика и прочие болезни умственно незрелых человеческих сообществ.

Дети (и взрослые) гуманитарной направленности (с некоторыми из которых я хорошо знаком) являются первыми жертвами этой заразы. --[сноска]--

Дать им иммунитет, привить элементарные правила речевой и смысловой гигиены --- в этом я вижу одну из самых главных задач школьного математического (и физического) образования. Вот три из этих правил гигиены.

1. Каждое высказывание должно иметь некоторый точный смысл.

2. Недопустимы жаргонные соглашения, в силу которых какие-то наборы слов означают не то, что они означают в соответствии с точным смыслом этих слов.

3. Недопустимо обсуждение по существу понятий, точный смысл которых не зафиксирован.

Как видно из приведенных ниже замечаний, эта задача решается в данной книге не просто недостаточно, но, пожалуй, даже с отрицательным знаком. Поэтому, на мой взгляд, над учебником надо еще хорошо поработать.

--------------------------
СНОСКА:
Рассмотрим, например, заимствованное у В.И.Арнольда высказывание "Петя вымыл руки". Как передаст эту информацию совершенный гуманитарий --- столь же законченный, как принцесса, чувствующая горошину через двенадцать перин? Он произнесет безумное количество возвышенного текста, содержащего аллюзии и аналогии с этой информацией, которые, не имея в себе никакого точного утверждения, будут навиваться на нее и на связанные с нею образы, воздействуя в точности на те эмоциональные центры в разуме собеседника, с которыми эта информация более или менее ассоциирована. По поводу имени "Петя" рекомендуется не упустить значения этого имени на разных языках, в частности приплести акмеизм и Артемия Троицкого; представление о текущей воде никуда не годится без Гераклита, по поводу же очищения и просветления количество сюжетов столь велико, что можно захлебнуться. Чем больше несвязанных между собою слов на нужную тему будет произнесено, тем лучше, поскольку это уменьшает возможность того, что найдется побочное решение, другая информация, также лежащая в некоторой окрестности всего этого словесного мусора. Мне часто удается понять смысл передаваемой таким образом информации, но когда я на всякий случай переспрашиваю: что же, это значит, что Петя вымыл руки? --- возникает обида. Имеется непонимание и в противоположном направлении: если я говорю идеальному гуманитарию, что Петя вымыл руки, то этих слов (хотя и явно в нужном направлении) оказывается слишком мало, чтобы из них, по правилам этой системы общения, выкристаллизовалась однозначная информация; тот же факт, что такая информация все же заключена в четкой произнесенной логической структуре фразы, остается незамеченным --- видимо потому, что четкие логические структуры в этой области вообще non grati.

Разумеется, этот пример с Петей утрирован, но как только дело доходит до чуть более "сложноподчиненной" информации, ситуация становится прямо такой. Очевидно, что этот способ общения (и соответствующий ему тип сознания) приводит к серьезнейшему общественному взаимонепониманию, испорченным телефонам, к процветанию всевозможного вранья. Логические ошибки, цветущие в этой области на каждом шагу и никем не замечаемые --- отдельный сюжет. Разумеется, сказанное только что не относится к высшим представителям гуманитарного цеха, в принципе способным работать в любой интеллектуальной области, в области же литературной стремящимся во всем дойти до самой сути, а затем эту суть передать наиболее точным и доходчивым способом. Таких --- меньшинство, школьное же образование --- вещь массовая.

Деление с остатком

В сети примерно позавчера распространился мой комментарий к одной задаче (см. http://www.mi.ras.ru/~vva/test.html , файл VILENKIN6.pdf за 2007 год, замечание 2). Не знаю, чего тут смешного, но люди радуются, поэтому вот:

Коля принес несколько коробок с яйцами, по 10 яиц в каждой коробке. Может ли быть, что он принес 32 яйца? 43 яйца? 50 яиц?

Комментарий: Нет сомнений, что на вопрос про 32 яйца частенько какой-нибудь остроумец отвечает "да" и объясняет, в каком смысле, после чего минут на 10 урок входит в маразматическое русло.

В исправленном учебнике 32 заменено на 35.

Еще отличная задачка

из известного учебника геометрии для 8 класса.

Постройте равнобедренный треугольник по биссектрисе угла при основании и высоте, проведенной из той же вершины.

Еще одна хорошая задача

(из того же учебника, где кубическая мечеть)

Найти объем треугольной пирамиды, у которой вершина проектируется в центр вписанной в основание окружности, высота равна 40 см, апофема боковой грани 41 см, а периметр основания 42 см.

Сила науки-2

В одном оригинальном учебнике по геометрии для 7-го класса автор сначала философствует про аксиоматический метод, а потом вводит свою оригинальную аксиоматику геометрии, непохожую ни на Евклида, ни на Гильберта с Колмогоровым. И начинает на ее основе доказывать теоремы, а пуще того требовать, чтобы ученики сами их доказывали. Вскоре дает задачу: доказать, что на плоскости через точку можно провести четыре прямые. Как-то мне не показалось, что это можно вывести из всего хитросплетения его утверждений, но поди ж докажи это! Наука спасла меня: оказалось, что вся авторская аксиоматика прекрасно выполнена над полем из двух элементов...

Исламское богословие и геометрия

Проверяю как-то учебник по математике для 10 класса. Цитата:

<<Термин "куб" (каб) арабского происхождения. Форму куба имеет мечеть Кааба в Мекке (Саудовская Аравия, ранее VII в. н.э.) -- священный храм у мусульман-суннитов (правоверных, в отличие от отколовшихся от них шиитов -- последователей Алии -- зятя пророка Мухаммеда).>>

При этом, естественно, авторы (три профессора, в том числе один педагогический академик и один членкор) никакого отношения к исламу не имеют, а просто решили продемонстрировать свою эрудицию. И ничтоже сумняшеся вынесли высочайший вердикт, какие мусульмане правоверные, а какие в отличие от них отколовшиеся. В школьном учебнике федерального распространения. (Заодно уж и имя шиитского халифа переврали).

Еще из учебников

А вот еще одна очень хорошая задача, с помощью которой авторы (среди них два профессора) подготавливают шестиклассников к формуле включений-исключений.

Учительница дала Вале и Вере по числу и попросила написать на доске все натуральные делители своих чисел. Сколько разных чисел оказалось на доске, если Вера написала 10 чисел, Валя 9, а НОД данных чисел равен 6?

Национальная арифметика

Копаясь в школьных учебниках (http://www.mi.ras.ru/~vva/test.html), я обнаружил сколько-то забавных сюжетов. Вот один пример, противоречащий поверью, будто арифметика является вненациональной и внесоциальной дисциплиной.

Задача. Три человека должны как можно быстрее перебраться из А в В по дороге длиной 30 километров. У них на троих два велосипеда. Скорость велосипедиста 15 км/час, пешехода -- 5. Сколько им нужно времени (на велосипеде нельзя ехать вдвоем)?

Автор учебника почему-то считал, что меньше чем за 6 часов не получится (что странно, поскольку задача хорошая: вероятно, он списал ее у кого-то, но поленился при составлении ответов). Я же оказался в недоумении, поскольку нашел два решения, дающие разные ответы.

Решение 1. Двое проезжают 15 километров, потом один отправляется пешком, а второй остается стеречь оба велосипеда до прихода третьего. Ответ 4 часа.

Решение 2. Двое едут на велосипеде 10 километров, потом один из них оставляет(!) велосипед у дороги и идет следующие 10 километров пешком, другой проезжает и следующие 10 километров и тоже оставляет(!!) велосипед (который потом должен подобрать первый), третий же идет пешком первые 10 километра, а остаток рассчитывает(!!!) проехать на подобранном велосипеде первого. Ответ вроде бы 3 часа 20 минут, но хочется сформулировать его осторожнее: математическое ожидание лежит в промежутке от 3 часов 20 минут до 6 часов.

А как правильно? Автор после моего замечания поставил ответ 3.20, но можно ли снизить оценку ребенку за то, что он не может вообразить такого решения в силу своего жизненного опыта, лежащего вне математики?